a) Mệnh đề P đúng, vì: \(\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x\quad \;\;(x \ge 0)\\ - x\quad (x < 0)\end{array} \right.\) nên \(\left| x \right| \ge x\).

Mệnh đề Q sai vì chỉ có các số \( \pm \sqrt {10} \) có bình phương bằng 10, nhưng \(\sqrt {10} \) và \( - \sqrt {10} \) đều không là số tự nhiên.

Mệnh đề R đúng vì \(x =  - 1 + \sqrt 2  \in \mathbb{R}\) thỏa mãn \({x^2} + 2x - 1 = 0.\)

b) Có thể viết lại các mệnh đề trên như sau:

P: “\(\forall x \in \mathbb{R},\;\left| x \right| \ge x\)”

Q: “\(\exists n \in \mathbb{N},{n^2} = 10\)”

R: “\(\exists x \in \mathbb{R},\;{x^2} + 2x - 1 = 0\)”

a) \(\exists x\in Z:x=x^2\)

a) \(\exists a\in\mathbb{Z}:a=a^2\)

b) \(\forall x\in\mathbb{R}:x+0=x\)

c) \(\exists x\in\mathbb{Q}:x< \dfrac{1}{x}\)

d) \(\forall n\in\mathbb{N}:n>0\)

P: "\(\forall n \in \mathbb N,\;{n^2} \ge n".\)

Q: "\(\exists \;a \in \mathbb R,\;a + a = 0".\)

a) “\(\forall x \in \mathbb{R},x + ( - x) = 0\)”

b) “\(\exists n \in \mathbb{N},{x^2} = 9\)”

Mệnh đề P đúng, bình phương của một số thực luôn lớn hơn hoặc bằng 0 (không âm).

Mệnh đề Q sai vì \({x^2} = 2 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 2  \notin \mathbb Q\), do đó không có số hữu tỉ nào mà bình phương của nó bằng 2.

a) \(\forall x\in\mathbb{R}:x+\left(-x\right)=0\) (đúng)

Phủ định là \(\exists x\in\mathbb{R}:x+\left(-x\right)\ne0\) (sai)

b) \(\forall x\in\mathbb{R}\)\ \(\left\{0\right\}:x.\dfrac{1}{x}=1\) (đúng

Phủ định là \(\exists x\in\mathbb{R}\)\ \(\left\{0\right\}:x.\dfrac{1}{x}\ne1\) (sai)

c) \(\exists x\in R:x=-x\) (đúng)

Phủ định là \(\forall x\in\mathbb{R}:x\ne-x\) (sai)

∀ x   ∈   R :   x   +   ( - x )   =   0   (đúng)

    Phủ định là ∃   x   ∈   R :   x   +   ( - x ) ≠   0 (sai)

a) ∀ x ∈ R: x.1 = x

b) ∃ a ∈ R: a + a = 0

c) ∀ x ∈ R: x + (-x) = 0

Đáp án đúng là:

a ) Đ

b ) Đ

c ) Đ

d) S

Đáp số đúng là:

a) Đ

b) Đ

c) Đ

d) S

1. cho ta biết x là số thực

2. +/ sai

+/ đúng

+/ đúng

+/ sai